2019年5月13日上午，由统计与数学学院举办的学术讲座在文波楼四楼统数会议室成功举办。讲座邀请到的主讲嘉宾分别为窦井波教授和李晓光教授。本次讲座由4556银河国际数学与数量经济学系副教授、硕士生导师蒋永生主持。4556银河国际部分老师及硕士研究生到场聆听了本次讲座。
第一位主讲人是来自陕西师范大学数学与信息科学学院“曲江学者”特聘教授：窦井波教授。其研究方向是偏微分方程理论及其应用。本次讲座的主题为“Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities and integralequations”。本次讲座中，窦井波教授介绍了有关Hardy-Littlewood Sobolev不等式的研究背景，在此基础上，引入了与锐(反)哈代利特尔伍德-索博列夫不等式有关的有界域非线性积分方程，分别得到了存在性的结果和不存在性的结果。讲座伊始，窦教授介绍了有可能遇到的困难，例如以往该方程0-1区间内的p大于1，而此时p小于1，为逆向形式。经过一年的不断尝试，最终通过柯西极限存在准则对解进行了正确的分类。随后，窦教授通过我们熟悉的微分方程入手，进一步讨论该方程，考虑极小值能否得到，并得到有界域上的最佳常数和全空间的最佳常数相等，从而可以分情况讨论之后延伸从而得到其他结论。最后，窦教授和蒋永生副教授一起就方程中的有关证明过程进行了讨论和板书。
第二位主讲人是四川师范大学数学科学学院李晓光教授，其主要研究方向是数学物理、偏微分方程理论及其应用。本次讲座的主题是“Local Dynamics Near Solitary Waves of the Supercritical gZK Equations”。李晓光教授主要从课题背景、基本理论知识、主要结果、论据大纲这四个方面阐述该报告的主要内容。李晓光教授首先研究了二维空间中超临界广义库兹涅佐夫方程(gZK)孤立波附近的局部动力学问题。然后介绍到他通过构造孤子流形的局部不变流形，对局部动力学进行了分类。特别地，李晓光教授证明了以下两个问题：第一，如果初始数据不在co-dim 的中心-稳定流形上，那么正向流动将以指数速度离开孤子流形的邻域；第二，如果孤立波在中心流形上的轨道稳定，这意味着中心流形的局部唯一性。最后，李晓光教授还列举了相关实例，以加深我们对该课题的理解。
至此，本次讲座在师生们的掌声中圆满结束。本次讲座也为在该领域的学习提供了相关方向，希望同学们今后的学习更上一层楼。
